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Aide mémoire - Trigonométrie

cercle trigo

Signes du sinus et du cosinus
 
  sinus cosinus
En I + +
En II + -
En III - -
En IV - +

sin α = AM / OM
cos α = OA / OM
tg α = BN / OB
cotg α = CR / OB

cos 2 α + sin 2 α = 1

tg α = sin α / cos α

cotg α = 1 / tg α

1/cos2 α = 1 + tg2 α


sinus et cosinus sont toujours plus petit ou égal à 1

Quelques valeurs du sinus et du cosinus

angles sinus cosinus
0° ou 0 radian 0 1
30° ou π/6 √1 / 2 √3 / 2
45° ou π/4 √2 / 2 √2 / 2
60° ou π/3 √3 / 2 √1 / 2
90° ou π/2 1 0
120° ou 2π/3 √3 / 2 -0,5
135° ou 3π/4 √2 / 2 -√2 / 2


Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles opposés :
cos(-α) = cos α
sin(-α) = - sin α
tg(-α) = - tg α
cotg(-α) = - cotg α

Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles supplémentaires :
cos(π-α) = - cos α
sin(π-α) = sin α
tg(π-α) = - tg α
cotg(π-α) = - cotg α

Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles complémentaires :
cos(π/2-α) = sin α
sin(π/2-α) = cos α
tg(π/2-α) = cotg α
cotg(π/2-α) = tg α

Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles qui diffèrent de pi :
cos(π+α) = - cos α
sin(π+α) = - sin α
tg(π+α) = tg α
cotg(π+α) = cotg α

Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles  qui diffèrent de pi/2 :
cos(π/2+α) = - sin α
sin(π/2+α) = cos α
tg(π/2+α) = - cotg α
cotg(π/2+α) = - tg α

*******************************************************************

triangle rectangle Relations dans le triangle rectangle.

b = a sin β ou b = a cos δ

c = a cos β ou c = a sin δ

c = b cotg β ou c = b tg δ

b = c cotg δ ou b =c tg β



 


triangle quelconque Relations dans un triangle quelconque.


Si nous connaissons le rayon R du cercle circonscrit au triangle,
nous avons cette première relation

a /sin α = b/sin β = c/sin δ = 2 R




Autres relations

a = b cos δ + c cos β

b = a cos δ + c cos α

c = a cos β + b cos α


ou encore


a² = c² + b² - 2bc cos α

b² = c² + a² - 2 ca cos β

c² =  a² + b² - 2 cos δ


Surface en fonction de deux côté et de l'angle compris
S = 1/2 bc sin α = 1/2 ca sin β = 1/2 ab sin δ

Surface en fonction d'un seul côté
sachant que  a / sin α = b / sin β = c / sin δ

S = 1/2 (a² sin β sin δ) / sin α
ou encore S = 1/2 (a² sin β sin δ / sin (β + δ))

Date de création : 25/06/2013 @ 17:26
Dernière modification : 26/06/2013 @ 07:57
Catégorie : Aide mémoire
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