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Aide mémoire - Trigonométrie
Signes du sinus et du cosinus
sin α = AM / OM cos α = OA / OM tg α = BN / OB cotg α = CR / OB cos 2 α + sin 2 α = 1 tg α = sin α / cos α cotg α = 1 / tg α 1/cos2 α = 1 + tg2 α sinus et cosinus sont toujours plus petit ou égal à 1 Quelques valeurs du sinus et du cosinus
Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles opposés :
cos(-α) = cos α
sin(-α) = - sin α tg(-α) = - tg α cotg(-α) = - cotg α Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles supplémentaires :
cos(π-α) = - cos α
sin(π-α) = sin α tg(π-α) = - tg α cotg(π-α) = - cotg α Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles complémentaires :
cos(π/2-α) = sin α
sin(π/2-α) = cos α tg(π/2-α) = cotg α cotg(π/2-α) = tg α Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles qui diffèrent de pi :
cos(π+α) = - cos α
sin(π+α) = - sin α tg(π+α) = tg α cotg(π+α) = cotg α Relations entre les lignes trigonométriques de deux angles qui diffèrent de pi/2 :
cos(π/2+α) = - sin α
sin(π/2+α) = cos α tg(π/2+α) = - cotg α cotg(π/2+α) = - tg α
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Relations dans le triangle rectangle.
b = a sin β ou b = a cos δ c = a cos β ou c = a sin δ c = b cotg β ou c = b tg δ b = c cotg δ ou b =c tg β
Relations dans un triangle quelconque.
Si nous connaissons le rayon R du cercle circonscrit au triangle, nous avons cette première relation a /sin α = b/sin β = c/sin δ = 2 R
Autres relations
a = b cos δ + c cos β b = a cos δ + c cos α c = a cos β + b cos α ou encore a² = c² + b² - 2bc cos α b² = c² + a² - 2 ca cos β c² = a² + b² - 2 cos δ Surface en fonction de deux côté et de l'angle compris S = 1/2 bc sin α = 1/2 ca sin β = 1/2 ab sin δ Surface en fonction d'un seul côté sachant que a / sin α = b / sin β = c / sin δ S = 1/2 (a² sin β sin δ) / sin α ou encore S = 1/2 (a² sin β sin δ / sin (β + δ)) Date de création : 25/06/2013 - 17:26 |